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Capítulo 4: LÓGICA DE PROPOSICIONES

4.1 Introducción

Aristóteles (384 aC — 332 aC) desarrollo el primer tratado sistemático de las leyes de pensamiento para la adquisición de conocimiento en el Órganon, como el primer intento serio para fundar la lógica como ciencia. Fue el primero en dar el concepto de proposición como “un discurso enunciativo perfecto que se expresaba en un juicio que significaba falso o verdadero”.

El álgebra Booleana fue descubierta por el matemático inglés George Boole (1815–1864) como una técnica para tratar expresiones de la lógica proposicional. Boole logró tratar y publicar en 1854, las leyes de esta algebra en el libro conocido como An Investigation of the Laws of Thought2 o simplemente The Laws of Thought). Precisamente tomó como base las leyes del álgebra proposicional que son tautologías, para hacer sus desarrollos. En la actualidad se aplica su trabajo en el diseño electrónico.

Bertrand Arthur William Russell fue un matemático, filósofo y escritor británico. Nació el 18 de mayo de 1872 y murió 2 de febrero de 1970.

Russel hizo grandes aportes a la lógica matemática moderna, habiendo estudiado los trabajos de George Boole, George Cantor y Augustus De Morgan, cuyos resultados se encuentran en la Universidad McMaster en notas que le hacía a sus lecturas que fueron redactadas por Ernst Schoröder y Charles S. Peirce.

Profundizó en los trabajos de Gottlob Frege aplicando un acercamiento extensionista, en la que basaba la lógica en la teoría de conjuntos.

Matemático italiano Giuseppe Peano definió lógicamente todos los términos primitivos de su sistema: número, la excepción de 0, sucesor y el término singular ‘el’ (the) y sus axiomas para la aritmética. En el año 1900, luego del primer Congreso Internacional de Filosofía en París, se familiarizó con el trabajo de Peano, para convertirse luego en un experto de ese nuevo simbolismo y su conjunto de axiomas. Russell se dio la tarea de encontrar definiciones lógicas para cada uno de éstos términos.

Russell clarificó las proposiciones más genéricas sobre el mundo en componentes más simples como función de verdad. Condujo la creación de la teoría axiomática de conjuntos con la que encontró aplicaciones prácticas en las ciencias de la computación y la tecnología de la información.

4.2 Aplicaciones tecnológicas de la lógica

. Las contingencias o inciertos (enunciados que no son ni tautologías ni contradicciones) sirven para la construcción de circuitos de control y automatización; las tautologías y contradicciones para probar la consistencia interna de las argumentaciones.
. Las reglas de inferencia lógica se utilizan como test de pruebas de la consistencia lógica interna de los algoritmos computacionales.

. Las propiedades algebraicas y transformaciones de las sentencias se utilizan como una ventaja en la construcción de circuitos integrales comerciales (compuertas lógicas: NOT, AND, OR, NAND, NOR)

4.3 Conceptos de Lógica

La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida.

Matemática es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos).

La lógica matemática es una parte de la lógica y de las matemáticas que estudia la matemática de la lógica. Tiene gran aplicación en el estudio de otras áreas de las matemáticas (como la geometría) y la lógica filosófica y, estrechas conexiones con la ciencia de la computación. La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas, matemáticamente.

Razonamiento es la forma ágil y asertiva del pensamiento inductivo (donde interviene la probabilidad y la formulación de conjeturas), deductivo (estrictamente lógico) y abductivo (el antecedente es una hipótesis explicativa). Es la facultad que permite resolver problemas, extraer conclusiones y aprender de manera consciente de los hechos, estableciendo conexiones causales y lógicas necesarias entre ellos.
El razonamiento lógico o causal es un proceso de lógica mediante la cual, partiendo de uno o más juicios, se deriva la validez, la posibilidad o la falsedad de otro juicio distinto.

Entre estos problemas se tienen los problemas de razonamiento lógico.